求sin2xcos3x的不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

∫sin2xcos3xdx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫sin2xcos3xdx

=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx（积化和差）

=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx

=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx

=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

扩展资料：

积化和差公式：

1）sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

2）cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

3）cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

4）sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

可以用积化和差公式来计算。

具体算法如下：

cos3x =∫sin2xcos3xdx
=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx
=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx
=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx
=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。

以下一组公式则称为积化和差公式：

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