罗巴切夫斯基是俄罗斯著名数学家，他是非欧几何的早期发现人之一。可以说非欧几何是在欧几里得几何之外的另一个几何世界。这门新的几何学和欧几里得几何学的主要不同之处，就是它否定了欧几里得平行公理的“惟一性”，又得出了一条新的平行公理：“经过已知直线外的一点，至少有两条直线与已知直线不相交。”非欧几里得几何学是由罗巴切夫斯基最先提出来的，因此人们又称它为罗巴切夫斯基几何学。
不过罗巴切夫斯基的非欧几何并没有得到当时数学家们的认同，而且还遭到众人的嘲讽。甚至有人说他的新几何学是“对有学问的数学家的讽刺”。更可恶的是，当时强大的宗教势力，更是仇恨他的新几何学。然而，罗巴切夫斯基是极为坚强的。他为捍卫新几何学战斗了一生。在他的晚年，他的双眼不幸失明，然而他还是继续不懈地宣传新几何学理论。虽然在自己离开人世之间，此著作都没有得到人们的认可，但历史是公证的，他所做出的贡献也是有目共赌的。
后来，罗巴切夫斯基的非欧几何得到认可，并且在一位德国数学家黎曼手中发展起来——黎曼几何。在黎曼几何里，干脆就否认了平行线的存在性，规定：在同一平面里，任何两条直线都有惟一的交点。之后伟大的物理学家爱因斯坦提出相对论的时候，他就运用了黎曼几何这一观点。