判断间断点及其类型

Question

求大佬给看看

Answer 1

Answer 2

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x²-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

5、可去间断点和跳跃间断点为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点为第二类间断点。

扩展资料

有间断点的函数

1、狄利克雷函数

在定义域R上每一点x为第二类间断点。

2、函数

仅在点x=0连续，x≠0时为第二类间断点。

3、整数部函数y=[x]，与小数部函数y=x-[x]，都是在x为整数时为第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。

4、黎曼函数

在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。

5、函数

在点x=0附近函数振荡而无极限，x=0为它的第二类间断点。

6、函数

在点x=0为可去间断点，并且

7、函数

在点x=0为可去间断点。

8、函数

在点x=0为第二类间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点及其分类

参考资料来源：百度百科-间断点

Answer 3

先找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

例： 求分段函数

的间断点并判断其类型。

解 因为所以，  是 的跳跃间断点。又因为所以 在  处连续。

参考资料：百度百科：间断点

几类函数间断点的判定及其应用

Answer 4

1、找出无定义的点，就是间断点。 2、用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点。 3、如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。 1、间断点是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。 2、类型 可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。本回答被网友采纳