金属棒沿导轨向下切割磁感线时产生感应电动势,电容器就会被充电,使得电荷通过电
金属棒形成电流。因此在运动过程中,金属棒会受重力,支持力,摩擦力和安培力。由右手定则判断出感应电流的方向后,再根据左手定则可知安培力方向是沿导轨向上。
假设在时间dt内,金属棒的速度增加了dv,那么感应电动势的增量dE=BLdv。由于不计电阻,电容器两端的电压与电源电动势始终相等,因此在dt的时间内,电容器带电量的增量dQ=CdE=CBLdv。而dQ/dv=CBL就是直线斜率,所以Q和v的关系式就是Q=CBLv,第一问解决。
根据电流的定义式,通过金属棒的瞬时电流I=dQ/dt=CBLdv/dt,而dv/dt恰好是金属棒的瞬时加速度a,所以I=CBLa。
又根据牛顿第二定律,mgsinθ-μmgcosθ-F安=ma。把F安用BIL代替,解得a=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)。可以看到式子右边全是常数,所以a是个常数,即金属棒做的是匀加速运动。
根据v=at,把a的表达式代进来,就是v=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)*t,第二问解决。
追问这个题还有种类似的,就是把电容位置换成电阻,那么金属棒运动的状态是什么呢,可以提前预知吗?
追答那就更简单了呀
金属棒所受合力为mgsinθ-μmgcosθ-F安,其中F安=B²L²v/R。一开始速度为0,安培力为0,金属棒沿导轨向下加速。随着速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小。所以金属棒做的是加速度减小的加速运动。直到F安=mgsinθ-μmgcosθ时,速度达到最大,加速度为0,金属棒将做匀速直线运动。
追问那么接电容的本题中一定要通过计算得出加速度不变,它的运动状态无法简单判断吗?
能不能由电流定义式得出电流是平均值,电流恒定,安培力不变呢?
追答我上面写了I=Q/t=CBLv/t=CBLa,这里你a是未知的,你怎么判断出来I是定值?
或者还有像另一个人回答的那样,用动量定理直接解出v和t的关系式,发现v和t是一次函数的关系,从而可以推导出a是个定值
追问好的,这个题类型可以死记吧?
追答恒力作用下的含容问题,如果内阻不计,就是匀加速运动。
追问好的,谢谢!