老李想利用一面足够长的旧墙，围一个矩形的养鸡场，她现有篱笆材料100米

Question

问怎样围才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解：设宽为x米，则长为(100-2x)米；
围成的矩形的面积S=x(100-2x)
由均值不等式：a+b≧2√ab得：ab≦[(a+b)/2]^2，当且仅当a=b时，等号成立；
所以S=x(100-2x)=2x(100-2x)/2≦[2x+100-2x]^2/2=10000/2=5000
当2x=100-2x时，即：x=25米时，取得最大面积5000平方米；

Answer 2

我们假设与旧墙相邻的两面篱笆长度均为X米，则与旧墙相对的篱笆长度为（100-2X）米。由题可知养鸡场面积为相邻两篱笆长度之积，设养鸡场面积为S平方米。可列方程S=X（100-2X）整理得S= -2（X-25）（X-25）+1250 由于-2（X-25)(X-25)一定不大于0，1250为常数，所以当X等于25时，-2(X-25)(X-25)有最大值为0，S有最大值为1250。答：与墙相邻的一面篱笆长度为25米时，养鸡场有最大面积为1250平方米。希望能对你有所帮助∩_∩~