设函数f(x)=√x^2+1-ax,x∈R,是否存在实数a ,使得f(x)在给定区间（0，正无穷）上是单调函数，求出a的范围

Question

如题所述

Answer 1

证明：f(x)=√(x^2 1) - ax （这应该是原式的正确书写）
则其导函数f'(x)=x /√(x^2 1) - a=[x-a√(x^2 1)] / √(x^2 1)
因为，在区间[0, &)上，f'(x)的分母=√(x^2 1)>0恒成立，
分子=x-a√(x^2 1)，因为，√(x^2 1)>x，所以a√(x^2 1)>ax，
所以，-a√(x^2 1)<-ax，所以x-a√(x^2 1)<x-ax=x(1-a)，
又因为，x≧0，a≧1，所以x(1-a)≤0，即x-a√(x^2 1)<0，
所以，f'(x)的分母与分子异号，则分式的值为负，
即，当x≧0，a≧1时，恒有f'(x)<0，所以，此时，f(x)为单调递减函数。
望能帮助读者释疑！

Answer 2

f(x)=x^2+1-ax ,又因为x>0;且在（0，正无穷）单调函数，且单调增，即有：该函数开口向上且关于a/2对称；若单调增，则a/2<=0即a<=0.

Answer 3

a<=0追问

请写出过程