A=50个1998连乘的积，A的给各位数字和是B,B的个位数字和是C,C的个位数字和是D,求D

Question

如题所述

Answer 1

A=50个1998连乘的积，A的给各位数字和是B,B的各位数字和是C,C的各位数字和是D,求D。
解：本文的字母都表示正整数。设a的数字和为s(a).
引理1 9|a<==>9|s(a).
引理2 s(ab)≤s(a)*s(b),
引理3 s(a^n)≤ns(a).

1998^2=3992004,
所以s(1998^2)=27,
B=s(A)≤25*27<999,9|A,故9|B,
C=s(B)<27,9|C,
于是9|s(C)=9=D.
解2 本文的字母都表示正整数。设a的数字和为s(a).
引理 9|a<==>9|s(a).
lgA=1998lg50≈3394.542069，
B=s(A)<3395*9=30555,

C=s(B)<5*9,
于是9|s(C)=9=D.