甲、乙合作完成一项工程，工作量如何分配?

Question

如题所述

Answer 1

假设甲单独完成该项工程需要的天数为x天。
根据题目提供的信息，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息2天。如果甲先工作，2天后乙加入，则甲工作了2天，乙工作了1天，总共完成了3天的工作量。剩下的工作量需要再用21天完成。
同样地，如果乙先工作，12天后甲加入，则乙工作了12天，甲工作了3天，总共完成了15天的工作量。剩下的工作量需要再用15天完成。
根据上述情况，可以得到以下等式：
甲每天的作量 / 甲和乙每天的总工作量 = 21天完成的工作量 / 总工作量
甲每天的工作量 / (甲每天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21天 / (21天 + 3天)
甲每天的工作量 / (甲每天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21/24
解这个方程可以得到甲每天的工作量为总工作量的 21/24。由于甲单独完成该项工程需要的天数为x天，所以甲的总工作量为x天。
将甲每天的工作量代入方程：
(x天的工作量) / (x天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21/24
(x天的工作量) / (x天的工作量 + 3天的工作量) = 21/24
将等式两边的分母乘以 (x天的工作量 + 3天的工作量)：
x天的工作量 = (21/24) * (x天的工作量 + 3天的工作量)
将等式两边的分子展开：
x天的工作量 = (21/24) * x天的工作量 + (21/24) * 3天的工作量
将等式两边的分子乘以 24：
24 * x天的工作量 = 21 * x天的工作量 + 21 * 3天的工作量
将等式两边的项合并：
24x = 21x + 63
将等式两边的项移项：
3x = 63
解方程得到：
x = 63 / 3
x = 21
因此，甲单独完成该项工程需要的天数为21天。