整式的加减(奥数题)

Question

尽量难 有答案 搞好追加分的

Answer 1

在四位数abcd中,a≤b≤c≤d求／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/最大值 注：／ ／为绝对值符号
2设T＝／x-p/+/x-15/+/x-p-15/,其中0＜p<15对于满于p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少．
3满足／M－N／＋／MN／＝1 太简单了，根据你说的条件／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a),所以／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/要取最大值，就是2(d-a)取最大值，得出唯一答案a=1,d=9,／a-b/+/b-c/+/c-d/+/d-a/=2(9-1)=16,b,c只要满足1≤b≤c≤9即可
2 既然0＜p<15，p≤x≤15，那么T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x,当x=15时，T有最小值15。T的取值和p无关
3 先考虑0≤N≤M的情形，题中等式可变为M-N+MN=1，N（M-1）=1-M，由于N为非负，所以M=1。 当0≤M≤N时可得出相似结论N=1 ，因此，只要满足M，N中教大数等于1的（M，N）都可满足／M－N／＋／MN／＝1，如果是整数，则只有（0，1）（1，0）（1，1）这3个，如果可以取小数那就无穷无尽了