快~数学题目·很着急

Question

已知三角形ABC，AB=4，D在AB边上移动《不与A.B 重合》，DE平行BC交AC与E，联结CD，S三角形ABC=S，S三角形DEC=S1.
（1）当D为AB中点时，求S1：S的值
（2）如果AD=X,S1/S=Y,求Y关于X的函数关系式及自变量X的去值范围
（3）是否存在点D，使得S1大于1/4S成立？如果存在，求出D点位置；如果不存在，说明理由。

Answer 1

（1）∵点D是中点,DE‖BC
∴△ADE∽△ABC,且AD:AB=1:2
∴S△ADE: S△ABC=1:4 ,又∵AE=EC
∴S△ADE= S△DEC(因为这两个三角形等底同高)
即：S1:S=1:4
解(2)∵AD:AB=x:4,AE:AC=x:4 [∴AE:EC=x:(4-x)]
∴S△ADE: S△ABC=x^2:16①,S△ADE:S△DEC=x:(4-x)②
∴①÷②得: S△DEC:S△ABC=x(4-x):16
即:S1:S=(-x^2 +4x):16=y 故: y=(-x^2+4x)/16
解(3) 使得S1大于1/4S成立,则一定有S1:S＞1/4
即：有(-x^2+4x)/16＞1/4 ,∴有x^2-4x+4＜0③
而x^2-4x+4=(x-2)^2≥0,∴③不成立
故:不存在这样的点
讲信用给分哈

Answer 2

（1）由抛物线最大值为2，知：-b^2/4a+c=2，即
c-2=b^2/4a.
联立两方程
消y得：ax^2+2bx+c-2=0，即
x^2+2(b/a)x+(b/2a)^2=0.
由韦达定理得
x1+x2=-2b/a；x1*x2=(b/2a)^2.
所以
|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=3(b/a)^2=12，
由题意得
a<0，b>0，因此
b=-2a.
所以
x0=-b/2a=1，
故
点P的坐标为（1，2）.
(2)由（1）知
x1+x2=4，x1*x2=1.
解得
x1=2-根号3，x2=2+根号3.
又
b=-2a.
代入
y=-bx+2
得
y1=2a(2-根号3)+2，y2=2a(2+根号3)+2.
所以
y1+y2=8a+4.
又
四边形ABMN的面积是2倍根号3知
y1+y2=2，
于是
8a+4=2，
解得
a=-1/4，b=1/2，c=7/4.

Answer 3

解：（1）
由已知得C的坐标为（0，2），点P为抛物线的y=ax^2+bx+c的顶点得P的坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，因为PC//x轴，则
(4ac-b^2)/4a=2
……..①
设A(x1,y1,),B(x2,y2,),联立方程组
y=-bx+2
y=ax^2+bx+c
消去y得
ax^2+2bx+c-2=0,根据韦达定理得x1+x2=-2b/a
x1x2=(c-2)/a
又|MN|=
|x1-x2|=
2倍根号3.
得
(x1+x2)^2-4X1X2=12
4b^2/a^2-(4c-8)/a=12
………②
由①、②消去c变化得
b/a=±2，由图可知a＜0，b＞0，所以
＝b/a
，所以
-b/2a=1，则顶点P为（1，2）
（2）四边形面积S＝1/2(y1+y2)|x1-x2|
＝
2倍根号3.
，得
y1+y2=2又由
y1+y2=(-bx1+2)+(-bx2+2)=
-b(x1+x2)+4=2b^2/a+4=2……..③
联立①、②、③解得
a=-1/4,a=0(舍去)
b=1/2
,c=7/4