高中数学，请写出详细步骤谢谢，题目在问题描述？

Question

题目：
已知函数f(x)=√3 sinXcosX-cos平方X-1/2 ,x∈R.
1 求函数f(x)周期
2 求函数f(x)的对称轴，对称中心 3 .f（x）只由sinX如何平移变移变换的 4.求f（X）在[0，兀/4]上的最大、小值，及对应X的值 5.f（X）在[0，兀/4]的单调性

Answer 1

题目：已知函数f(x)=√3 sinXcosX-cos平方X-1/2 ,x∈R。
1. 求函数f(x)周期
2. 求函数f(x)的对称轴，对称中心
3. f（x）只由sinX如何平移变移变换的
4. 求f（X）在[0，兀/4]上的最大、小值，及对应X的值
5. f（X）在[0，兀/4]的单调性
解题过程如下：

1. 函数f(x)由sinX和cosX组成，而sinX和cosX的周期都是2π，故f(x)的周期为2π/（sinX和cosX公共周期的最小公倍数），即2π/(2π/4) = 4。

2. 对于任意x∈R，f(x) = √3/2 （2sinXcosX）- cos²X - 1/2 = -1/2 - （cos²X - √3/2sinXcosX）, 因为cos²X和√3/2sinXcosX的和恒为1，所以可以将f(x)转化为f(x)=-1/2-1/2sin²x-√3/2sinxcosx=-1/2-(sinx√3/2+1/2)², 因此f(x)的对称轴为x=kπ，其中k为整数；对称中心为x=kπ+π/3。

3. 若f(x)只由sinX组成，则f(x)具有对称性，其图像关于y轴对称。若将sinX平移c个单位，则f(x-c)的图像将向右平移c个单位；若将sinX上下移动c个单位，则f(x)+c的图像将上下移动c个单位。

4. 首先求f'(x) = (√3cosXcosX - 2cosX) / 2 = cosX(√3cosX - 2) / 2，令其为0，可得cosX=0或cosX=2/√3。因为0<=X<=π/4, 故cosX>0，所以cosX=2/√3，此时sinX=√1-cos²X=√1-4/3=1/√3。因此，f(x)在[0, π/4]上的最大值为f(π/6) = √3/4 - 1/2 = √3/4 - 2/4 = (√3 - 2) / 4，对应X = π/6；最小值为f(π/4) = -1/2 - 1/2 * (1/√2)² = -1/2 - 1/4 = -3/4，对应X = π/4。

5. f'(x)已经求得，可以画出f'(x)的符号表：

| x | 0~π/6 | π/6~π/3 | π/3~π/4 |

|----------------|-------------|--------------|--------------|
| f'(x) > 0 | + | - | - |
| f'(x) = 0 | cosX=2/√3 | | |
|f'(x)不存在的点| | | x=π/2 |
| f'(x) < 0 | - | - | + |
因为在[0, π/6]内f'(x) > 0，在[π/6, π/3]和[π/3, π/4]内f'(x) < 0，故f(x)在[0, π/6]上单调递增，在[π/6, π/4]上单调递减。

谢谢采纳