如何计算矩阵参数的范数?

如题所述

矩阵参数的范数计算方法有很多种,其中比较常见的有Frobenius范数、1-范数、2-范数等。下面是这些范数的定义和计算方法:


-Frobenius范数:这是计算矩阵元素平方和的平方根。对于一个给定的矩阵A,其Frobenius范数为:||A||_F=sqrt(∑_{i=1}^m∑_{j=1}^n|a_{ij}|^2)其中,m和n分别是矩阵A的行数和列数,a_{ij}是矩阵A的元素。


-1-范数:这是计算矩阵所有元素的绝对值之和。对于一个给定的矩阵A,其1-范数为:||A||_1=∑_{i=1}^m∑_{j=1}^n|a_{ij}|。


-2-范数:这是计算矩阵最大奇异值。对于一个给定的矩阵A,其2-范数为:||A||_2=max{λ∈R|λisaneigenvalueofA}。

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