如何用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…

Question

如题所述

Answer 1

如何用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率π的近似值，直到最后一项绝对值小于10^-6。用matlab的for循环语句可以实现。

1、首先将1-1/3+1/5-1/7+…，用求和符号来简化，即Σ（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

2、令s=0，这样便于累加，即s=s+（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

3、当s(n)-s(n-1)<10^-6，则认为达到预期目的。此时的s(n)就是我们要求的值（π/4）

4、实现上述功能的代码。

s=0;

n=1;

while 1

s1=s;

s=s+(-1)^(n-1)*1/(2*n-1);

if abs(s-s1)<1e-6

n

disp('逼近值'),s

disp('π/4'),pi/4

return

end

n=n+1;

end

5、当绝对值小于10^-3的结果（因小于10^-6的运行时间较长）