求 s=1+2/(1!)+4/(3!)+6/(5!)+8/(7!)+...2n/(2n-1)!

Question

如题所述

Answer 1

后面是否还有一个省略号？
设T=S-1，即：
T=2/1!+4/3!+6/5!+8/7!+...…2n/(2n-1)!+……
其通项式为：
An=2n/(2n-1)!
=(2n-1+1)/(2n-1)!
=(2n-1)/(2n-1)!+1/(2n-1)!
=1/(2n-2)!+1/(2n-1)!
则有：
T=2/1!+4/3!+6/5!+8/7!+...…2n/(2n-1)!+……
=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/m!+……（自然常数e的无穷级数表达式）
=e（自然常数）
所以：S=T+1=e+1