法律分析：产品做坏了：作为工厂的工人，应当做符合要求的产品，因为的过错给用人单位造成损失的应当赔偿。未签劳动合同：1、劳动者与用人单位之间的劳动关系自实际用工之日起建立。2、用人单位应该自实际用工之日起一个月之内与劳动者签订书面劳动合同，否则自第二个月起至一年内，可以要求单位支付最长11个月的双倍工资。3、虽然没有与单位签订书面的劳动合同，但之间已经建立了劳动关系，合法的劳动关系应当受到法律的保护，单位应当向支付双倍工资。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
第二十条 劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。