周长相等，长方形面积大，还是正方形大？

Question

如题所述

Answer 1

解:应该说周长相等的正方形，长方形和圆，那个面积最大，当然是圆的面积最大，正方形第二，长方形长与宽的比例越大，面积越小。
设周长为C，则半个周长为C/2，若长与宽相等即正方形，则面积为S正=(C/4)^2=C^2/16。
若长与宽不等，若长大于C/4，则有长为C/4+a，宽为C/4-a，S=(C/4+a)(C/4-a)=C^2/16-a^2。
而圆的周长C=2πr，r=C/2π(π取3.14)=C/6.28，S圆=πr^2=(C/6.28)^2X3.14=C^2/12.56。
C^2/12.56>C^2/16>C^2/16-a^2。根据分子相|同，分母越小分数值越大:
即:S圆>S正>S长。