一道物理题
一个田字格，每个节点
a b c
d e f
g h i
两点之间电阻为1欧姆，求g,f之间的电阻值……
这题太……请被难倒的人留个名……
2楼的大哥……分两部分下面的那部分就不会跑到上面去啊……还有，3楼过程……还有，我初2，但已经学习了所有初三内容……麻烦用初中的方法做……
这道题时间无限，到星期天的时候我会知道正确答案，但是我已经等不及了，就提了这个问题……
老师居然忘记讲了，发个投票吧……
如果是中学的物理奥赛题目，可以这样解： （参见图片：
如不能打开，请到我的相册打开） 首先，需要用到“三角化星”变化（在奥赛中经常用到的）。这个变化是指，图a中的电路（三角电路），完全等效于图b的电路（星形电路），其中： r1 = R2*R3 / (R1+R2+R3) r2 = R1*R3 / (R1+R2+R3) r3 = R1*R2 / (R1+R2+R3) 这里简单推导一下这个定理。 为使图a和图b的电路完全等效，必须保持AB之间、AC之间、BC之间的电阻不变。 对于图a： AB之间的电阻 = [R2*(R1+R3)] / [R2+(R1+R3)] AC之间的电阻 = [R1*(R2+R3)] / [R1+(R2+R3)] BC之间的电阻 = [R3*(R1+R2)] / [R3+(R1+R2)] 而对于图b： AB之间的电阻 = r1+r3 AC之间的电阻 = r2+r3 BC之间的电阻 = r1+r2 解上面的方程组，就可以得到： r1 = R2*R3 / (R1+R2+R3) r2 = R1*R3 / (R1+R2+R3) r3 = R1*R2 / (R1+R2+R3) （注：同理，还可以反过来，把星形电路变换成三角电路，变换公式是：R1=r2+r3+r2*r3/r1，R2=r1+r3+r1*r3/r2，R3=r1+r2+r1*r2/r3，楼主有兴趣的话可以自己推导一下） 下面开始解题： 田字电路的左上角，Rda和Rab可以串联成1个电阻Rbd，其电阻为2。 现在，将Rbd、Rbe、Rde看成三角电路，变化成星形电路。（同样地，田字电路的右下角也可以类似变化，如图c） 其中： r1 = Rbd*Rde / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/2 r2 = Rbd*Rbe / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/2 r3 = Rbe*Rde / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/4 同理： r4 = r1 = 1/2 r5 = r2 = 1/2 r6 = r3 = 1/4 现在，整理一下，把串联的电阻加起来（r1'=r1+Rgd=3/2，r2'=r2+Rbc+Rcf=5/2，r3'=r3+r6=1/2，r4'=Rgh+r5=3/2），得到图d： 这时，再对三角电路r1'-r3'-r4'做一次星形变换，如图e： 其中： r5' = r1'*r3' / (r1'+r3'+r4') = 3/14 r6' = r4'*r3' / (r1'+r3'+r4') = 3/14 r7' = r1'*r4' / (r1'+r3'+r4') = 9/14 现在，图e已经很明显，（r5'+r2'=19/7）与（r6'+r4=5/7）并联，得到95/168 最后，Rgf = r7' + 95/168 = 29/24 过程有些麻烦，希望你能看明白哈
如不能打开，请到我的相册打开） 首先，需要用到“三角化星”变化（在奥赛中经常用到的）。这个变化是指，图a中的电路（三角电路），完全等效于图b的电路（星形电路），其中： r1 = R2*R3 / (R1+R2+R3) r2 = R1*R3 / (R1+R2+R3) r3 = R1*R2 / (R1+R2+R3) 这里简单推导一下这个定理。 为使图a和图b的电路完全等效，必须保持AB之间、AC之间、BC之间的电阻不变。 对于图a： AB之间的电阻 = [R2*(R1+R3)] / [R2+(R1+R3)] AC之间的电阻 = [R1*(R2+R3)] / [R1+(R2+R3)] BC之间的电阻 = [R3*(R1+R2)] / [R3+(R1+R2)] 而对于图b： AB之间的电阻 = r1+r3 AC之间的电阻 = r2+r3 BC之间的电阻 = r1+r2 解上面的方程组，就可以得到： r1 = R2*R3 / (R1+R2+R3) r2 = R1*R3 / (R1+R2+R3) r3 = R1*R2 / (R1+R2+R3) （注：同理，还可以反过来，把星形电路变换成三角电路，变换公式是：R1=r2+r3+r2*r3/r1，R2=r1+r3+r1*r3/r2，R3=r1+r2+r1*r2/r3，楼主有兴趣的话可以自己推导一下） 下面开始解题： 田字电路的左上角，Rda和Rab可以串联成1个电阻Rbd，其电阻为2。 现在，将Rbd、Rbe、Rde看成三角电路，变化成星形电路。（同样地，田字电路的右下角也可以类似变化，如图c） 其中： r1 = Rbd*Rde / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/2 r2 = Rbd*Rbe / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/2 r3 = Rbe*Rde / (Rbd+Rbe+Rde) = 1/4 同理： r4 = r1 = 1/2 r5 = r2 = 1/2 r6 = r3 = 1/4 现在，整理一下，把串联的电阻加起来（r1'=r1+Rgd=3/2，r2'=r2+Rbc+Rcf=5/2，r3'=r3+r6=1/2，r4'=Rgh+r5=3/2），得到图d： 这时，再对三角电路r1'-r3'-r4'做一次星形变换，如图e： 其中： r5' = r1'*r3' / (r1'+r3'+r4') = 3/14 r6' = r4'*r3' / (r1'+r3'+r4') = 3/14 r7' = r1'*r4' / (r1'+r3'+r4') = 9/14 现在，图e已经很明显，（r5'+r2'=19/7）与（r6'+r4=5/7）并联，得到95/168 最后，Rgf = r7' + 95/168 = 29/24 过程有些麻烦，希望你能看明白哈
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2008-10-07
我做了好久。。。
思路 电流由g流入 f流出看不出任何对称性 ，如果把从g流入 从f流出的电流I
看成是从g流入 从网络中心e流出的电流与从e流入，从f流出的电流叠加，电流的对称分布就看出来了，前者关于ge对称 后者关于ef对称
分析第一个过程
|------右-|-----无----|
|oooooo|oooooooo|
上oooo下oooooo无
|ooooooo|ooooooo|
|-----右------左-----|
|ooooooo|ooooooo|
上ooooo上oooooo上
|ooooooo|ooooooo|
|-----右------右-----|
这是电流的流向图
根据对称性 把电阻从对角线分开 相当与两个这样的电阻并联
按照并联电阻的反比例分配 gh间电流为I/2 hi if间的电流为I/8
按照这个办法在下一个过程中 以ef为对称轴分割， 同理（太麻烦我就省略啦）算出gh的电流I/24
hi if电流 5I/24
现在两者叠加 以AB电压相等为等量关系 根据欧姆定律
IR（gf）＝（I/2＋I/24）R＋（I/8＋5I/24）2R R＝1欧
Rgf＝29/24欧
答案肯定对，我有个word文档专门讲这类题，其中就有这道题。不过这是高中竞赛的讲解，有些地方你可能看不懂，要是想要的话，把邮箱发给我，我给你
思路 电流由g流入 f流出看不出任何对称性 ，如果把从g流入 从f流出的电流I
看成是从g流入 从网络中心e流出的电流与从e流入，从f流出的电流叠加，电流的对称分布就看出来了，前者关于ge对称 后者关于ef对称
分析第一个过程
|------右-|-----无----|
|oooooo|oooooooo|
上oooo下oooooo无
|ooooooo|ooooooo|
|-----右------左-----|
|ooooooo|ooooooo|
上ooooo上oooooo上
|ooooooo|ooooooo|
|-----右------右-----|
这是电流的流向图
根据对称性 把电阻从对角线分开 相当与两个这样的电阻并联
按照并联电阻的反比例分配 gh间电流为I/2 hi if间的电流为I/8
按照这个办法在下一个过程中 以ef为对称轴分割， 同理（太麻烦我就省略啦）算出gh的电流I/24
hi if电流 5I/24
现在两者叠加 以AB电压相等为等量关系 根据欧姆定律
IR（gf）＝（I/2＋I/24）R＋（I/8＋5I/24）2R R＝1欧
Rgf＝29/24欧
答案肯定对，我有个word文档专门讲这类题，其中就有这道题。不过这是高中竞赛的讲解，有些地方你可能看不懂，要是想要的话，把邮箱发给我，我给你
第2个回答 2008-10-14
abc
def
ghi
由上面的分布可以知道g到f之间是并联了2个3欧姆的电阻和一个5欧姆的电阻
按照欧姆定理可以知道g和f之间的电阻为：
3*3/（3+3）=1.5
5*1.5/(5+1.5)=1.154欧姆
（最后的答案是1。154欧姆）
def
ghi
由上面的分布可以知道g到f之间是并联了2个3欧姆的电阻和一个5欧姆的电阻
按照欧姆定理可以知道g和f之间的电阻为：
3*3/（3+3）=1.5
5*1.5/(5+1.5)=1.154欧姆
（最后的答案是1。154欧姆）
第3个回答 2008-10-07
3楼大哥，你不能这么算的，因为eh之间有电阻的。考虑初中题，我想基尔霍夫定律也不能用的。可以用等效变换法。我算的应该是29/24。楼上大哥搞的太复杂了，初中生肯定看不懂。
首先必须了解的思路：
当电路对称时，由于两边的电势相等（e点），可以直接都分开，这样非常容易得出Rgc＝1.5，同理的Rbf＝5/6,在gbf三点间等效三个电阻，因对称关系，gb，gf两等效电阻相等设R1,bf等效电阻设R2,
Rgc＝1.5 ＝>R1=2；
Rbf＝5/6 ＝>R2=20/9；
＝>Rgf=29/24；
这里不能贴图，否则看图一下就懂了。
首先必须了解的思路：
当电路对称时，由于两边的电势相等（e点），可以直接都分开，这样非常容易得出Rgc＝1.5，同理的Rbf＝5/6,在gbf三点间等效三个电阻，因对称关系，gb，gf两等效电阻相等设R1,bf等效电阻设R2,
Rgc＝1.5 ＝>R1=2；
Rbf＝5/6 ＝>R2=20/9；
＝>Rgf=29/24；
这里不能贴图，否则看图一下就懂了。
第4个回答 2008-10-06
21/16
分两部分
a b c
d e f
g
Rfd=4*2/(4+2)=4/3
Rgf1=1+Rfd=7/3＝R1
*****f
g h i
Rgf2=3=R2
所以R=R1*R2/(R1+R2)=21/16 这是物理的等效电阻问题,高中物理竞赛很平常的题,只要一些变形等效就行了
分两部分
a b c
d e f
g
Rfd=4*2/(4+2)=4/3
Rgf1=1+Rfd=7/3＝R1
*****f
g h i
Rgf2=3=R2
所以R=R1*R2/(R1+R2)=21/16 这是物理的等效电阻问题,高中物理竞赛很平常的题,只要一些变形等效就行了
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