逻辑里“蕴含”一词的意思究竟是什么？

Question

专业的逻辑书上说，"蕴含"即→，即可推出，可理解为日常用语的”如果···，那么···“句式。好，现在我说，A蕴含B，即A是B的充分条件。举个例子：如果天气冷，我就穿棉袄。那么”天气冷“是”我穿棉袄“的充分条件，或者可说，”天气冷“蕴含”我穿棉袄”，我的第一个问题就在这儿，什么叫”‘天气冷’蕴含‘我穿棉袄’“？
另外，高中时学习”小充分，大必要“，那按此说，”天气冷“是后者的充分条件，是小的，但却说它能蕴含后者，那不就变成小的蕴含大的了吗？这合理吗？这是第二个问题。
希望真正的高手回答这个问题，那些平时学习时发现了此问题却始终糊里糊涂、蒙混过关，简简单单依靠充分条件的公式解题的人不要做回答，谢谢。

Answer 1

逻辑学里的“蕴含”是一种十分重要而复杂的关系。一般来说，A蕴含B，可以理解为日常语言的“如果A那么B”，因此可以将蕴含看作充分条件。如果A是充分条件的前件，B是后件，那么A蕴含B的意思就是有A必有B。蕴含还可以体现在推理中，前提蕴含结论，意思就是从前提可以必然地推出结论。所以，蕴含所表达的是一种“必然地得出”的关系。

如果“天气冷”蕴含“穿棉袄”，那就说明从“天气冷”可以必然地推出“穿棉袄”，或者说有“天气冷”这一条件，就必有“穿棉袄”这一结果。高中数学中的“小充分，大必要”也是这个意思。如果小集合真包含于大集合，那么一旦知道一个元素属于小集合，也就能必然地推出该元素属于大集合，而这种必然地推出关系正是蕴含。反过来，大推小就不是蕴含了，因为这种推理不是必然的。所以，并不是小推大不具有合理性，而是从小可以必然地得出大，这就是蕴含。简单地说，“蕴含”就是“必然地得出”。

希望能对您有用。

Answer 2

天气冷→人体外气温低于体温→人体将把热量向外做热传递→人体温降低→人体神经细胞把降温信号传递到大脑→
大脑正常的人会感觉冷→人体不舒服→为了避免继续变冷→人体做保暖措施→加厚体表保温层与体外冷空气隔开→
你就穿棉袄
由此可知，这是连锁反应，不是简单的公式得来的结果。而高中数学是一个很小的领域，"蕴含"这个词有局限性。追问

你说“蕴含”这个词有局限性，那麻烦你解释一下“蕴含”是什么意思

追答

"蕴含"这个词，在高中数学这个很小的领域里面，有局限，解释用的是狭义；
"蕴含"单独拿出来解释的话，就跳出了高中数学领域，解释起来是广义的；
广义和狭义 之间关系 一定是一个 大、一个小，广义 蕴含 狭义。
你的 矛盾点 在于 没有分清 广义和狭义 之间关系，所以 不能理解 "蕴含"这个词的意思。

追问

你怎么不给我一个"蕴涵"的简单定义啊?光说什么广义和狭义,谁知道你是不是在避重就轻?

追答

"如果小集合真包含于大集合，那么一旦知道一个元素属于小集合，也就能必然地推出该元素属于大集合，而这种必然地推出关系正是蕴含。"此句话就是 只能 局限于 高中数学领域里 的狭义。
如果以这个狭义解释 用在（举个例子：如果天气冷，我就穿棉袄。那么”天气冷“是”我穿棉袄“的充分条件，或者可说，”天气冷“蕴含”我穿棉袄”，）这个 开阔的广义 范围内，就不能解释通了。
因为 ”人穿棉袄“ 也可能 是此人在 大热天里穿的，条件是 此人大脑不正常，而 不能必然地推出该元素 ”人穿棉袄“ 属于大集合的”天气冷“。
高中数学 理论 是从 人类生活 中 在“ 特定的条件因素 前提 ”下 总结出来的 局限的 狭义 范围。
“人类生活”（广义） 蕴含 “高中数学 理论”（狭义）；你用的例子是 “人类生活”（广义），所以单独拿 “高中数学 理论”（狭义） 来解释 是不够的，还需要 “ 特定的条件因素 前提 ”。

追问

因为 ”人穿棉袄“ 也可能是此人在大热天里穿的
你这不是在说明充分条件，你是想说明天气冷不是穿棉袄的必要条件，根本就没有关系.
特定的条件因素前提就是前件，高中数学理论也从来没说一个事物的前提和条件只能是一个，而且该命题是充分条件假言推理，你却想说明这不是必要条件假言推理，这不是废话吗？还”开阔的广义范围“，这就是只看到一堆云雾而不见蓝天的典例！

Answer 3

比如A蕴含B 就是B中有的元素，在A中都能找到，但是A中有的B不一定有