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求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。
如题所述
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推荐答案 2014-10-03
设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,三个平面的公共点为O,
在平面γ内,除点O外,任意取一点M,且点M不在这三个平面中的任何一个平面内,
过点M作MN⊥c,MP⊥b,M、P为垂足,
则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.
再由b、c在平面γ内,可得a⊥b,a⊥c.同理可证,c⊥b,c⊥a,从而证得a、b、c互相垂直.
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感谢
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没事。
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其他回答
第1个回答 2014-10-02
例如墙角
追问
谢谢,可是我们要用公理来证明
追答
相似回答
求证:三个两两
直
的平面的交线也两两垂直
答:
所以,a,b的交线与a∩c,b∩c的交线都垂直 同法可得另两条线 因此,
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
答:
求证
: a
垂直
b,b垂直c,c垂直a 。证明: 在a上取点M过M作面y的垂线MN,因为面x垂直面y,MN垂直面y,而M在面x内,所以MN在面x内同理,MN在面z内,所以MN就是z、x的交线,所以a垂直面y 所以a垂直b。a垂直c 同理b垂直c
求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
答:
在两个平面内分别作于另一个平面的
交线的
垂线,可知都这两条垂线平行,根据线面平行,可证这
两个平面的交线也垂直
于第三个平面 其余同理
求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
。
答:
在平面γ内,除点O外,任意取一点M,且点M不在这
三个平面
中的任何一个平面内,过点M作MN⊥c,MP⊥b,M、P为垂足,则有平面和
平面垂直的
性质可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.再由b、c在平面γ内,可得a⊥b,a⊥c.同理可证,c⊥b,c⊥a,从而证得a、b、c互相...
求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
答:
提示:记
平面
a、b
交线
m,平面b、c交线n 显然m⊥c 又n在c内 ∴m⊥n
证明
:三个两两垂直的平面的交线两两垂直
答:
过 A作AC⊥n于C α⊥γ,所以 AB⊥α L在平面α内,所以,L⊥AB β⊥γ ,所以 AC⊥β L在平面β内,所以,L⊥AC 又,AB,AC在平面γ内,且相交于点A 所以, L⊥γ 而,m ,n在γ内,所以 ,L⊥m,L ⊥n 同理可证 m⊥n 所以,
三个两两垂直的平面的交线两两垂直
。
证明,
三个两两垂直的平面
角线两两垂直
答:
性质1:如果
两个平面垂直
,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。性质3:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。性质4
:三个两两垂直的平面的交线两两
...
证明
:三个两两垂直的平面的交线两两垂直
答:
设α⊥β,β⊥γ,γ⊥α,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c。在a上取一点P作m⊥γ,则m在α内也在β内,所以m和a重合,所以a⊥γ。即a⊥b;a⊥c 同理b⊥c。参考资料:http://ks.cn.yahoo.com/question/1508021100515.html
求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直
答:
PN垂直于水平
平面
其中PM,PN分别在两竖直平面内因为,过平面外一点只能做一条垂直于平面得直线因此,PM,PN应重合因此,应为交线因此,
交线垂直
于水平平面因此,交线垂直于水平平面上得
两交线
类似可证另外得两对垂直,
大家正在搜
垂直于交线的直线垂直于这个平面
两个垂直平面内的直线垂直吗
直线垂直于两平面的交线
两个面垂直里面的线是垂直吗
垂直于同一平面的两条直线
面面垂直怎么线线垂直
线面垂直到线线垂直
证明直线垂直于平面的方法
一直线垂直于一个平面