考研 高等数学 划线的那个不等式怎么得来的？是不是常用的？

Question

如题所述

Answer 1

不是说了有泰勒展开的吗，全部不等式的式子用泰勒展开就可以比较了，但是这个确实是常用的。追问

用铅笔划的那个不等式

追答

就是把ln(1+x)泰勒展开就可以进行比较了，ln(1+x)<x是肯定的，因为画图可以清晰知道这个关系，你交比较前面那个部分就行了，主要用到的都是放缩问题。
你把上两行的条件的1/n用x代替就行了。

追问

ln(1+x)<x是怎么得到的？前面那个x/(1+x)<ln(1+x)是为什么呢

追答

ln(1+x)=x-0.5*x^2+o(x^2)，这个不就可以看出ln(1+x)<x了吗，然后再用ln(1+x)=x-0.5*x^2+o(x^2)和x/(1+x)比较做差就可以知道哪个大了。

追问

后面那个怎么比呢

追答

做差啊，好像你铅笔划线的下一行就是这个解释，我看不见这个完全的公式。