令F（x，y，z）=xy-z，则
Fx′=y，
Fy′=x，
Fz′=-1．
从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：
n =（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1），
切平面方程为：
2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0，
即：2x+y-z=2．
故距离为：（2，1，-1），2x+y-z=2．
扩展资料：
考点分析
对于考研数学一的考生来说，关于空间曲面和曲线的知识在多个地方都会用到，包括：三重积分、曲线和曲面积分，做这类题往往需要一定的空间想象能力，要求考生能够根据方程大致画出其图像，从而求出相应的积分。由于曲线和曲面积分是考试的一个重点，经常考大题。
在多元函数微分学的应用中,研究空间曲面的方程是其重要应用之一。通过研究曲面z=f(x,y)过点(x_0,y_0)两条特殊的曲线的切线方程,得到曲面在点(x_0,y_0)的切平面方程。
微分法求曲面的切平面的问题提出了一个新的思路,根据切平面的几何性质,运用空间几何知识,通过做截面的方法对空间曲面切平面的法向量进行求解,从而得到切平面方程
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