高中数学问题：不等式 双曲线

Question

1.已知x>0,y>0,x+2y=1，求1/x+1/y的最小值。
2.解不等式：
(1)-x2+3x+4<0
(2)(2x2+3x-7)/(-x2+x+1)>1
3.求与双曲线x2/9 - y2/16=1有公共渐进线，且经过点A(-3,2√3)的双曲线方程，和离心率。
注意：后面的2是平方，√是根号

Answer 1

1,解：1/x+1/y=(x+2y)*(1/x+1/y)=1+2+x/y+2y/x>=3+2*根号下[(x/y)*(2y/x)]
=3+2*根号2
所以1/x+1/y的最小值为3+2*根号2
(本题解法不一！）

2，1〉解：不等式等价于：x^2-3x-4=(x-4)(x+1)>0,解得：x<-1,或x>4
2>,解：左边-右边，得：(3x^2+2x-8)/(-x^2+x+1)>0
等价于：(3x^2+2x-8)(x^2-x-1)<0
即(3x-4)(x+2)(x^2-x-1)<0
因为方程x^2-x-1=0的两根分别为(1+根号5)/2与(1-根号5)/2
在数轴上标出4/3,-2，(1+根号5)/2，(1-根号5)/2，由标根法，得：
原不等式的解是-2<x<(1-根号5)/2,或4/3<x<(1+根号5)/2

3,解：依题意设双曲线的方程为：
x^2/(9k)-y^2/(16k)=1,将点A坐标代入所设方程，得：
(1/k)-(3/4k)=1,解得:k=1/4
所以双曲线的方程为：(4x^2/9)-(y^2/4)=1.