如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△
如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax 2 +bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S △BNM =S △BPM ？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
| （1）由翻折可知：△BCD≌△BED，∴∠CBD=∠DBE． 又∵△ABE≌△FBE，∴∠DBE=∠ABE． 又∵四边形OCBA为矩形， ∴∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°． 在Rt△DOE中，∠ODE=60°，∴DE=CD=2OD． ∵OC=OD+CD=6，∴OD+2OD=6， ∴OD=2，D（0，2）， ∴CD=4． 在Rt△CDB中，BC=CD?tan60°= 4
设直线BD的解析式为y=kx+b， 由题意得：
 ∴直线BD的解析式为：y=
（2）在Rt△FGE中，∠FEG=60°，FE=AE． 由（1）易得：OE= 2
∴FE=AE= 2
∴FG=3，GE=
∵H是FG的中点， ∴H（
∵抛物线y=ax 2 +bx+c经过B、H、D三点， ∴
∴y=
（3）存在． ∵P在抛物线上， ∴设P（x，
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