高考理科数学题，求17题过程及答案

Question

如题所述

Answer 1

a2=2a1-2+2=2a1=2×2=4
a3=2a2-3+2=2a2-1=2×4-1=7
n≥2时，
an=2a(n-1)-n+2
an-n=2a(n-1)-2n+2=2a(n-1)-2(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)]
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=2，为定值
a1-1=2-1=1，数列{an-n}是以1为首项，2为公比的等比数列
an-n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=n+2^(n-1)
bn=an/2^(n-1)=[n+2^(n-1)]/2^(n-1)=1+ n/2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=1+1/1+1+2/2+...+1+n/2^(n-1)=n+ 1/1+2/2+...+n/2^(n-1)
令Cn=1/1+2/2+...+n/2^(n-1)
则(1/2)Cn=1/2+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Cn-(1/2)Cn=(1/2)Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2- (n+2)/2ⁿ
Cn=4-2(n+2)/2ⁿ=4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)
Sn=n+Cn=n+4- n/2^(n-1) -1/2^(n-2)追问

这个正确吗？

追答

肯定是对的。

Answer 2

an-n=2(a(n-1)-n-1)这个不难，知道an是等比和n之和
第二问看成等比/等比+n/等比。等比/等比还是等比，所以这个和好求。
另一个是裂项求和的标准格式，
比如n/2^n.
1/2^1+2/2^2...........(1)
把上面*q，得到
1/2^2+2/2^3....(2)
就是相当于(2)的第一项和(1)的第二项只差一个1,用(1)-q*(2),而头尾那两项是没法一起算的，要单算。