ææ®ææ¯åæ¢æ¯å¯¹äºt<0å½æ°å¼ä¸ºé¶çè¿ç»æ¶é´å½æ°x(t)éè¿å
³ç³»å¼
[6]
(å¼ä¸st为èªç¶å¯¹æ°åºeçææ°)åæ¢ä¸ºå¤åésçå½æ°X(s)ãå®ä¹æ¯æ¶é´å½æ°x(t)çâå¤é¢åâ表示æ¹å¼ãæ®æ¤ï¼å¨âçµè·¯åæâä¸ï¼å
件çä¼å®å
³ç³»å¯ä»¥å¨å¤é¢åä¸è¿è¡è¡¨ç¤ºï¼å³çµé»å
件ï¼V=RI,çµæå
件ï¼V=sLI,çµå®¹å
件ï¼I=sCVãå¦æç¨çµé»Rä¸çµå®¹C串èï¼å¹¶å¨çµå®¹ä¸¤ç«¯å¼åºçµåä½ä¸ºè¾åºï¼é£ä¹å°±å¯ç¨âååå
¬å¼âå¾åºè¯¥ç³»ç»çä¼ éå½æ°ä¸º
H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))
ããäºæ¯ååºçææ®ææ¯åæ¢Yï¼sï¼å°±çäºæ¿å±çææ®ææ¯åæ¢Xï¼sï¼ä¸ä¼ éå½æ°Hï¼sï¼çä¹ç§¯ï¼å³
ããY(s)=X(s)H(s)
å¦æå®ä¹ï¼
f(t)æ¯ä¸ä¸ªå
³äºtçå½æ°ï¼ä½¿å¾å½t<0æ¶åï¼f(t)=0ï¼sæ¯ä¸ä¸ªå¤åéï¼
mathcal æ¯ä¸ä¸ªè¿ç®ç¬¦å·ï¼å®ä»£è¡¨å¯¹å
¶å¯¹è±¡è¿è¡ææ®ææ¯ç§¯åint_0^infty e' dtï¼F(s)æ¯f(t)çææ®ææ¯åæ¢ç»æã
åf(t)ï¼çææ®ææ¯åæ¢ç±ä¸åå¼åç»åºï¼
F(s)ï¼=mathcal left =int_ ^infty f(t)' e' dt ãææ®ææ¯éåæ¢ï¼æ¯å·²ç¥F(s)' æ±è§£f(t)çè¿ç¨ãç¨ç¬¦å· mathcal' 表示ã
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对äºææçt>0ï¼
f(t)
= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s)' e'ds
c' æ¯æ¶æåºé´ç横åæ å¼ï¼æ¯ä¸ä¸ªå®å¸¸æ°ä¸å¤§äºææF(s)' ç个å«ç¹çå®é¨å¼ã
为ç®å计ç®è建ç«çå®åéå½æ°åå¤åéå½æ°é´çä¸ç§å½æ°åæ¢ã对ä¸ä¸ªå®åéå½æ°ä½ææ®ææ¯åæ¢ï¼å¹¶å¨å¤æ°åä¸ä½åç§è¿ç®ï¼åå°è¿ç®ç»æä½ææ®ææ¯ååæ¢æ¥æ±å¾å®æ°åä¸çç¸åºç»æï¼å¾å¾æ¯ç´æ¥å¨å®æ°åä¸æ±åºåæ ·çç»æå¨è®¡ç®ä¸å®¹æå¾å¤ãææ®ææ¯åæ¢çè¿ç§è¿ç®æ¥éª¤å¯¹äºæ±è§£çº¿æ§å¾®åæ¹ç¨å°¤ä¸ºææï¼å®å¯æå¾®åæ¹ç¨å为容ææ±è§£ç代æ°æ¹ç¨æ¥å¤çï¼ä»è使计ç®ç®åãå¨ç»å
¸æ§å¶ç论ä¸ï¼å¯¹æ§å¶ç³»ç»çåæå综åï¼é½æ¯å»ºç«å¨ææ®ææ¯åæ¢çåºç¡ä¸çãå¼å
¥ææ®ææ¯åæ¢çä¸ä¸ªä¸»è¦ä¼ç¹ï¼æ¯å¯éç¨ä¼ éå½æ°ä»£æ¿å¾®åæ¹ç¨æ¥æè¿°ç³»ç»çç¹æ§ãè¿å°±ä¸ºéç¨ç´è§åç®ä¾¿çå¾è§£æ¹æ³æ¥ç¡®å®æ§å¶ç³»ç»çæ´ä¸ªç¹æ§ï¼è§ä¿¡å·æµç¨å¾ãå¨æç»æå¾ï¼ãåææ§å¶ç³»ç»çè¿å¨è¿ç¨ï¼è§å¥å¥æ¯ç¹ç¨³å®å¤æ®ãæ ¹è½¨è¿¹æ³ï¼ï¼ä»¥å综åæ§å¶ç³»ç»çæ ¡æ£è£
ç½®ï¼è§æ§å¶ç³»ç»æ ¡æ£æ¹æ³ï¼æä¾äºå¯è½æ§ã
ææ®ææ¯åæ¢
ç¨ f(t)表示å®åétçä¸ä¸ªå½æ°ï¼F(s)表示å®çææ®ææ¯åæ¢ï¼å®æ¯å¤åés=Ï+j&owegaï¼çä¸ä¸ªå½æ°ï¼å
¶ä¸Ïå&owega; å为å®åæ°ï¼j2=-1ãF(s)åf(t)é´çå
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å¦æ对äºå®é¨Ï >Ïcçææså¼ä¸è¿°ç§¯åååå¨ï¼èå¯¹Ï â¤Ïcæ¶ç§¯åä¸åå¨ï¼ä¾¿ç§° Ïc为f(t)çæ¶æç³»æ°ã对ç»å®çå®åéå½æ° f(t)ï¼åªæå½Ïc为æéå¼æ¶ï¼å
¶ææ®ææ¯åæ¢F(s)æåå¨ãä¹ æ¯ä¸ï¼å¸¸ç§°F(s)为f(t)ç象å½æ°ï¼è®°ä¸ºF(s)=L[f(t)]ï¼ç§°f(t)为F(s)çåå½æ°ï¼è®°ä¸ºf(t)=L-1[F(s)]ã
å½æ°åæ¢å¯¹åè¿ç®åæ¢æ§è´¨ ãå©ç¨å®ä¹ç§¯åï¼å¾å®¹æ建ç«èµ·åå½æ° f(t)å象å½æ° F(s)é´çåæ¢å¯¹ï¼ä»¥åf(t)å¨å®æ°åå
çè¿ç®ä¸F(s)å¨å¤æ°åå
çè¿ç®é´ç对åºå
³ç³»ã表1å表2åå«ååºäºæ常ç¨çä¸äºå½æ°åæ¢å¯¹åè¿ç®åæ¢æ§è´¨ã
ææ®ææ¯ååçåå¨æ§ï¼
为使F(s)åå¨ï¼ç§¯åå¼å¿
é¡»æ¶æãæå¦ä¸å®çï¼
å¦å æå½æ°f(t)满足ï¼ï¼1ï¼å¨æéåºé´å¯ç§¯ï¼ï¼2ï¼åå¨Ï0使|f(t)|e-Ïtå¨tââæ¶çæé为0ï¼å对äºææÏ大äºÏ0ï¼ææ®ææ¯ç§¯åå¼ç»å¯¹ä¸ä¸è´æ¶æã
追é®ä½ è½å¸®æççè¿ä¸¤ä¸ªé¢åï¼
æè¯çåäºä¸ä¸ç¬¬äºé¢ï¼ä¸ç¥é对ä¸å¯¹