二次函数的一道中考题，在线

Question

在直角坐标系xOy中，设A（0，t），点Q（t,b）。平移二次函数y=-tx^2的图像，得到的抛物线F满足两个条件。 1、顶点为Q。 2、与x轴交于B、C两点，（绝对值OB 小于 绝对值OC）。连接AB。
问：是否存在这样的抛物线F，使（绝对值OA）^2=(绝对值OB)*(绝对值OC)

写具体点，好的话有追加

Answer 1

二次函数y=-tx^2的顶点为(0,0)
平移到顶点为点Q（t,b）后，二次函数图像为：
y=-t(x-t)^2+b=-tx^2+2t^2x-t^3+b
如果t小于0，开口向上，并且是向上平移，那么平移后不会出线2个零点。
所以t>0，图像开口向下。
对称轴为x=2t^2/t=2t
f(2t)>0得：-4t^3+4t^3-t^3+b>0，得：b>t^3
f(0)=b-t^3>0，所以与y轴正半轴有交点。
绝对值OB 小于 绝对值OC，那么B在负半轴，C在正半轴。
(绝对值OB)*(绝对值OC)=-xb*xc=(b-t^3)/t=t^2
化简得：b=2t^3，满足上面的条件。

所以这样的抛物线存在，其函数解析式为：
y=f(x)=-tx^2+2t^2x-t^3+2t^3=-tx^2+2t^2x+t^3 (t>0)