某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4

Question

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

Answer 1

每天生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂可获得最大利润 万元.

试题分析：由题意可知，若设甲、乙两种产品分别生产 ， 件，工厂获得的利润为 ，则可得 ， ，从而问题就等价于在线性约束条件 下，求线性目标函数 ，作出不等式组所表示的可行域，在作出直线 ，通过平移直线，即可知，使目标函数取得最大值的点为直线 与直线 的交点 ，从而得到每天生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂可获得最大利润 万元. . 试题解析：设甲、乙两种产品分别生产 ， 件，工厂获得的利润为 ，由题意可得    2分 ，       5分  目标函数为 ，      6分 作出线性约束条件表示的可行域如下图所示： 把 变形为 ，这是斜率为 ，在 轴上截距为 的直线，当 变化时，可以得到一族相互平行的直线，当截距 最大时， 取得最大值，由上图可以看出， ，当直线 与直线 的交点 时，截距 的值最大，最大值为 ，此时 ，∴每天生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂可获得最大利润 万元.          12分