如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，．（1）求证：AD=BE

Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，

AE=DC ∠BAE=∠C AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．

（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．