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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E。 (1)求
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E。
(1)求证:AB=DC;(2)若tanB=2,AB= ,求边BC的长。
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推荐答案 推荐于2016-11-09
解:(1)证明:∵DE∥AC,
∴∠BCA=∠E,
∵CA平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠BCA,
∴∠BCD=2∠E,
又∵∠B=2∠E,
∴∠B=∠BCD,
∴梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC;
(2)如图,作AF⊥BC,DG⊥BC,
垂足分别为F,G,则AF∥DG,
在Rt△AFB中,tanB=2,
∴AF=2BF,
又∵AB=
,且AB
2
=AF
2
+BF
2
,
∴5=4BF
2
+BF
2
,得BF=1,
同理可知,在Rt△DGC中,CG=1,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
又∵∠ACB=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=DC,
∵DC=AB=
,
∴AD=
,
∵AD∥BC,AF∥DG,
∴四边形AFGD是平行四边形,
∴FG=AD=
,
∴BC=BF+FG+GC=2+
。
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