某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的

Question

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

Answer 1

（1）w=（40+x-30）（150-10x）
=-10x²+50x+1500（0＜x≤5）；
（2）w=-10x²+50x+1500
=-10（x-2.5）²+1537.5
∵x为整数，
∴x=2时或x=3时，W_最大值=1560，
而x=2时，每星期的销量130，
x=3时，每星期的销量120，
∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．