4X4行列式计算方法

Question

A B C D
E F G H
I J K L
M N O P
求如何计算?请说明具体计算方法,如有简便方法可以再介绍介绍,谢谢大家!

Answer 1

首先给出代数余子式的定义。

定义2 在行列式

中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j Mij称为元素的代数余子式。

定理  设

Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：

扩展资料

例如：

第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

Answer 2

化为上三角行列式,即依次消去第二三四列的第一个元素,再消去三四列的第二个元素,再消去第四列的第三个元素,然后行列式的值就是对角线乘机

例如消去第二三四行的第一列元素方法:
A B C D
E F G H
I J K L
M N O P
=
A B C D
0 -ABF/E -ACG/E -ADH/E
0 -ABJ/I -ACK/I -ABL/I
0 -ABN/M -ABO/M -ABP/M

再用第二列乘以某数消去第三列的第二个元素-ABJ/I,然后依次类推(过程你自己算把^^),换算成三角行列式就好了本回答被提问者采纳

Answer 3

根据行列式的性质来做，有如下性质：
（1）行列式和他的转置行列式相等
（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数
（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零
（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零
（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变
最长用的是性质2,4,7

Answer 4

一行一行看上面有4个,竖下来看也有4个,上面乘以下面就行了。