怎么求下列一元二次不等式的解集?

Question

⑴5x²-x-6=0
⑵-x²+3x+10=0
⑶2x²-5x-3＜0
⑷2x-x²+3＜0
⑸x²-2x+1＞0
⑹4x²-12x+9＜0
⑺x²-3x+5＞0
⑻2x-x²-3＞0

Answer 1

解题过程如下：

（1）5x²-x-6=0

该题可利用求根公式求解：

求根公式

其中△=√（1+4×5×6）=11；x1=（1+11）/10=1.2；x2=（1-11）/10=-1。

所以该一元二次方程的解为x1=1.2，x2=-1。

解集为X={-1,1.2}。

（2）-x²+3x+10=0

（-x+5）（x+2）=0

x1=5，x2=-2。

所以该一元二次方程的解为x1=5，x2=-2。

解集为X={-2,5}。

（3）2x²-5x-3＜0

（x-3）（2x+1）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为-1/2＜x＜3。

所以该一元二次不等式的解集为X={x|-1/2＜x＜3}。

（4）2x-x²+3＜0

-x²+2x+3＜0

（-x-1）（x-3）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为x＜-1或x＞3。

所以该一元二次不等式的解集为X={x|x＜-1，x＞3}。

（5）x²-2x+1＞0

（x-1）²＞0

要使该不等式成立，x的取值范围为x≠1。

所以该一元二次不等式的解集为X={x|x＜1，x＞1}。

（6）4x²-12x+9＜0

（x-3）（4x+3）＜0

要使该不等式成立，x的取值范围为-4/3＜x＜3。

所以该一元二次不等式的解集为X={x|-4/3＜x＜3}。

（7）x²-3x+5＞0

（x-3/2）²-9/4+5＞0

（x-3/2）²+11/4＞0

由于x在任意实数范围内该不等式均成立，故该一元二次不等式的解集为X={x|x∈R}。

（8）2x-x²-3＞0

-x²+2x-3＞0

x²-2x+3＜0

（x-1）²-1+3＜0

（x-1）²+2＜0

由于x在任意实数范围内该不等式均不成立，故该一元二次不等式的解集为X={x|x∈Ø}。