怎么判断两个函数是高阶，低阶，等价，同阶无穷小？

Question

可不可以举个例子让我好理解下，谢谢了

Answer 1

具体函数看次方 例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶
或者看极限 a/b极限是0，a就是b的高阶无穷小；a/b极限是无穷，a是b的低阶无穷小；a/b极限是c，a和b就是同阶无穷小；a/b极限是1，a和b就是等价无穷小。希望能帮助到你啦

Answer 2

根据两个无穷小的比值的极限来判断。如当x一>0时
lim2x²/x=0，2x²是x的高阶无穷小
limx/2x²=∞，x是2x²的低阶无穷小
lim2x/x=2，2x与x是同阶无穷小
limsinx/x=1，sinx与x是等价无穷小。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。
如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。