怎样把十进制表示成浮点规范化数?

如题所述

例题1: —12.5

1. 整数部分12,二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1,先把他们连起来,从第一个1数起取24位(后面补0):
1100.10000000000000000000
这部分是有效数字。(把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1,就是尾数)
2. 把小数点移到第一个1的后面,需要左移3位, 加上偏移量127(实际偏移的位数加上偏移量127):127+3=130,二进制是10000010,这是阶码。
3. -12.5是负数,所以符号位是1。把符号位,阶码和尾数连起来。注意,尾数的第一位总是1,所以规定不存这一位的1,只取后23位:
1 10000010 10010000000000000000000
把这32位按8位一节整理一下,得:
11000001 01001000 00000000 00000000
就是十六进制的 C1480000.

练习:(-38.57)十进制=(-10 0110. 1001 0001 1110 1…)二进制

=(-1. 0011 0100 1000 1111 01…)二进制×25

=(1 10000100 00110100100011110101110)单精度浮点数

例题2: 2.025675
1. 整数部分2,二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001,先把他们连起来,从第一个1数起取24位(后面补0):
10.0000011010010010101001
这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1,就是尾数: 00000011010010010101001
2. 把小数点移到第一个1的后面,左移了1位, 加上偏移量127:127+1=128,二进制是10000000,这是阶码。
3. 2.025675是正数,所以符号位是0。把符号位,阶码和尾数连起来:
0 10000000 00000011010010010101001
把这32位按8位一节整理一下,得:
01000000 00000001 10100100 10101001
就是十六进制的 4001A4A9.

练习:(69.34)十进制=(0100 0101. 0101 0111 0001 0100…)二进制

=(1. 0001 0101 0101 1100 0101 00)二进制 ×26

=(0 10000101 00010101010111000101000)单精度浮点数

注意:如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.

补充:浮点二进制数手工转换成十进制数的例子:
假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000
按1,8,23位分成三段:
1 01111010 10000000000000000000000
最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000
下面确定小数点位置。阶码是01111010,加上00000101才是01111111(127),
所以他减去127的偏移量得-5。(或者化成十进制得122,122-127=-5)。
因此尾数1.10(后面的0不写了)是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点,得0.0000110, 即十进制的0.046875
最后是符号:1代表负数,所以最后的结果是 -0.046875。
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