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    • |x^2-|2x+2||>x 双层绝对值不等式解法

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    第1个回答  2019-03-16
    先去掉内层的绝对值符号：
    当x=0时,左边2＞0成立
    当x＜0时,不等式显然成立
    考察x＞0时的情况
    2x+2＞0 于是有
    |x²-2x-2|>x
    当x²-2x-2≥0 即 x≥1+√3 或者x≤1-√3 （区间舍去）
    打开第二层绝对值符号
    x²-2x-2＞x 即有：x²-3x-2≥0
    解不等式得到x≥（3+√17）/2 或者x≤（3-√17）/2（舍去）
    当x²-2x-2＜0 即 0＜x＜1+√3
    -x²+2x+2＞x
    解不等式得-1＜ x＜2
    加上前提条件,得到 0＜x＜2
    所以不等式的解为x≤2 或者x≥（3+√17）/2
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