|X^2-2|X|-2|≥1 怎么解呢，注意有两个绝对值啊，这个是绝对值不等式求解

Question

如题所述

Answer 1

设t=|x|
|t^2-2t-2|>=1
t^2-2t-2<=-1 （1）或 t^2-2t-2>=1 （2）
解（1）得 t^2-2t-1<=0
1-√2<=t<=1+√2

解（2）得 t^2-2t-3>=0
(t+1)(t-3)>=0
t<=-1 或 t>=3

由 1-√2<=|x|<=1+√2 得 -(1+√2)<=x<=1+√2
由 |x|<=-1 或 |x|>=3 得 x<=-3 或 x>=3

综上，原不等式的解集是｛x|x<=-3或-(1+√2)<=x<=1+√2或x>=3｝。

Answer 2

先把|X^2-2|X|-2|≥1转化成如下两个不等式：
X^2-2|X|-2≥1或X^2-2|X|-2≤-1
然后，再按照x>0,x<0,x=0三种情况，将绝对值号去掉后，进行分别求解。

Answer 3

X^2-2|X|-2≥1
1)x≥0
X^2-2X-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3 or x≤-1
2)x<0
X^2+2X-3≥0
(x+3)(x-1)≥0
x≥1 x≤-3
∴x≤-1 or x≥1
X^2-2|X|-2≤-1
X^2-2|X|-1≤0
1)x≥0
X^2-2X-1≤0
1-√2≤x≤1+√2
2)x<0
X^2+2X-1≤0
-1-√2≤x≤-1+√2
∴-1-√2≤1+√2本回答被提问者和网友采纳