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    • 如图,E、F、G、H是长方形ABCD各边的中点。

    如题所述

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    推荐答案   2019-10-20
    连接BD和AC
    因为EH是三角形ABD的中位线
    FG是三角形BDC的中位线
    EF是三角形ABC的中位线
    所以EH平行BD且EH=(1/2)BD
    FG平行BD
    且FG=(1/2)BD
    EF=(1/2)AC
    所以EH平行FG
    且EH=FG
    又因为AC=BD
    所以EH=FG=EF
    所以四边形EFGH是菱形
    (2)
    假设长方形长BC=a
    宽AB=b
    那么EB=AE=DG=CG=(1/2)a
    BF=FC=AH=HD=(1/2)b
    所以四个小三角形面积相等
    一个三角形面积为(1/2)*(1/2)a
    *(1/2)b=(1/8)ab
    那么四个三角形总面积为(1/2)ab
    菱形面积为ab-(1/2)ab=(1/2)ab
    即对角线长乘积的一半
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    第1个回答  2020-04-28
    连接ac、db.
    ∵ehfg四点均为边的中点
    ∴在△adc中,eh∥ac,且eh=1/2ac
    同理fg=1/2ac,ef=1/2db,hg=1/2db,及eh=fg,ef=hg
    ∴得到一个新的四边形efgh是平行四边形.
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