如下图，它可以分解成更小的长方形。这个图形的总面积是51平方厘米。求出图中未知边ABC可能的长度。

Question

如题所述

Answer 1

A=10
B=3
C=4

7*（A-B）+B*（7-c）=51
nB+C=7
mC+B=A追问

3*4+51=63不等于7*10，所以，应该不正确。在这个问题中“可以分解成更小的长方形”我不知道怎么用。再者，A、B、C所有可能的长度该怎么想。谢谢！期待您的进一步解答

追答

7*（A-B）-B*（7-c）=51 是减号 我打错了

“可以分解成更小的长方形”说明小正方形的边长分别是B和C。

也就是mB²+nC²=51
两个数的平方和等于51的没几个，试一下就知道了。
笨方法。。。。

追问

非常感谢您耐心的回答！您所说的“说明小正方形的边长分别是B和C”我不是太明白。还有，“mB²+nC²=51”是怎样得到的。

从7*A-B*c=51，可以得出：

当A=8是，B*c=56-51=5，所以BC分别为：1,5:；5,1；2,2.5
当A=9时，B*C=63-51=12，所以BC分别为：2,6；6,2；3,4；4,3
这样理解还会有很多。
这样思考可以吗？
谢谢！

追答

我是这么想的，不知道对不对：
题目说“它可以分解成更小的长方形”——这个形状可以分解成无数个小长方形，
‘求未知边ABC可能的长度’——“可能”说明答案本身就不一定是唯一的。
所以我假设可以分解成的是边长分别为“B”和'C'的小正方形，分别为m个和n个。
由已知面积可得7A-BC=51①
小正方形面积之和为51：mB²+nC²=51②

最上面水平的两条边之和是7，最上面7-C那一段应该大于等于B，因为以B边可以做一个正方形，所以7-C≥B，即：B+C≤7.③
同理B+C≤A。④
当A=8时，B*c=56-51=5，所以BC分别为：1,5；5,1。。2,2.5，小数代入②得不到整数。
当A=9时，B*C=63-51=12，所以BC分别为：3,4；4,3。。2、6代入③式就不行了