概率论，ABC三个随机事件至少有两个同时发生，用概率的方法表达出来。为什么是AB+ac+bc而不是

Question

概率论，ABC三个随机事件至少有两个同时发生，用概率的方法表达出来。为什么是AB+ac+bc而不是
a拔*b*c+a*b拔*c+a*b*c拔+abc？

Answer 1

概念没有搞清楚啊
先看两事件的。A与B至少有一个发生的概率就是A+B而不是A+B+AB
因为这里的加是集合的概念。A+B的意义是A∪B，显然这里已经包含了AB
而只有A,B互斥的时候才可能有P(A+B)=P(A)+P(B)~
其他时候都有：P(A+B)=P(A)+P(B) - P(AB) 才对~

三者也是同样，AB,BC,AC是平起平坐的三个事件。
这里的加号表示的是他们的∪。同样的道理ABC是他们下属的一个事件，已经包含在内了。
但他们的计算可不是加法，而是要依据他们之间的独立性或相关性具体分析的。 

这与中学里说的分情况讨论什么的是不同的用法，要记住事件是集合的概念哦~~ 

按你的说法两事件的可以记为：
P(A+B)= P[A(非B)]+P[B(非A)]+P(AB)
三事件可以记为
P(AB+AC+BC)=P[AB(非C)]+P[BC(非A)]+P[AC(非B)]+P[ABC]追问

不是至少两个吗？那就说明是2个和3个啊？abc不就是3个吗？

还有ab（非吃）=ab吗？为什么？

加法我懂了

也就是ab只有2个发生是ab+ac+bc—abc对吧？

但是为什么是ab？而不是ab*c非呢？

Answer 2

概念没有搞清楚啊
先看两事件的。A与B至少有一个发生的概率就是A+B而不是A+B+AB
因为这里的加是集合的概念。A+B的意义是A∪B，显然这里已经包含了AB
而只有A,B互斥的时候才可能有P(A+B)=P(A)+P(B)~
其他时候都有：P(A+B)=P(A)+P(B)
-
P(AB)
才对~
三者也是同样，AB,BC,AC是平起平坐的三个事件。
这里的加号表示的是他们的∪。同样的道理ABC是他们下属的一个事件，已经包含在内了。
但他们的计算可不是加法，而是要依据他们之间的独立性或相关性具体分析的。
这与中学里说的分情况讨论什么的是不同的用法，要记住事件是集合的概念哦~~
按你的说法两事件的可以记为：
P(A+B)=
P[A(非B)]+P[B(非A)]+P(AB)
三事件可以记为
P(AB+AC+BC)=P[AB(非C)]+P[BC(非A)]+P[AC(非B)]+P[ABC]

Answer 3

等式左边包含AB，AC，BC，ABC，其中有3个ABC，即ABC有重叠；

等式右边没有重叠。

Answer 4

abc在a、b、c中，都包含，在ab、bc、ac中也都包含。
所以p(a)+p(b)+p(c)中，p（abc）加了三次。
而在-p(ac)-p(bc)-p(ab)中，又减了三次。
所以p（abc）部分等于没有计算，必须加上一次，计算进去。
所以最后必须加一次p（abc）部分

Answer 5

两种表示方法都是对的