求函数 y=sin(x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx，x∈[0，π] 的单调区间、最大值和最小值

Question

求函数 y=sin(x+ π 6 )+sin(x- π 6 )+cosx，x∈[0，π] 的单调区间、最大值和最小值．

Answer 1

f(x)=sinxcos π 6 +cosxsin π 6 +sinxcos π 6 -cosxsin π 6 +cosx = 2sinxcos π 6 +cosx = 3 sinx+cosx = 2sin(x+ π 6 ) ， 由于x∈[0，π]，得到x+ π 6 ∈[ π 6 ， 7π 6 ]， 所以sin（x+ π 6 ）的递增区间为 π 6 ≤x+ π 6 ≤ π 2 ，递减区间为 π 2 ≤x+ π 6 ≤ 7π 6 ， 所以f（x）单调增区间为 [0， π 3 ] ，单调减区间为 [ π 3 ，π] ； ∵sin（x+ π 6 ）的最大值为1，最小值为- 1 2 ， ∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．