求不定积分。要过程？

如题所述

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推荐答案 2019-11-22

let
x=secu
dx=secu .tanu du
∫ (1/x)√[(x+1)/(x-1)] dx
=∫ (1/x) [(x+1)/√(x^2-1)] dx
=∫ (1/secu) [(secu+1)/tanu] .[secu .tanu du]
=∫ (secu +1) du
=ln|secu+tanu| +u + C
=ln|x+√(x^2-1)| +arccos(1/x) + C

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怎样计算不定积分的过程?答：解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

不定积分的计算过程是怎样的?答：∫sin^3(x) dx =∫sin^2(x)sin(x) dx =-∫(1-cos^2(x))dcosx =-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx =-cosx+cos^3(x)/3+C =cos^3(x)/3-cosx+C 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个...

不定积分怎么求?答：计算过程如下：∫ 1/(1+sin^2x)dx = ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx = 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C（C为常数）...

不定积分的推导过程是什么?答：不定积分公式的推导过程各不相同，推导过程如下：1、∫1dx=x+C（C为常数）推导过程：设f（x）=1，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=x+C，即∫1dx=x+C。2、∫cosxdx=sinx+C（C为常数）推导过程：设f（x）=cosx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=sinx+C，即∫cosxdx=sinx+C。3...

不定积分怎么求?答：叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分怎么求?答：x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2 ...

怎么求不定积分答：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就可以得到函数f (x)的不定积分。例如，当f(x)=sinx时，由于cosx的导数为-sinx，所以sinx的原函数为-cosx。由此可知，sinx的不定积分就为-cosx+ c，即∫sinx...

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求不定积分,要过程答：1+t)=4∫[t-1+1/(1+t)]dt=2t^2-4t+4ln(1+t)+C=2x^(1/2)-4x^(1/4)+4ln[1+x^(1/4)]+C。(12)题，设t=[(x-1)/(x+1)]^(1/3)，则dx=6t^2dt/(1-t^3)^2，原式=(3/2)∫dt/t^2=-(3/2)/t+C=(-3/2)[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C。供参考。

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