怎样求不定积分中的常见方法

Question

如题所述

Answer 1

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫dx/x=lnx+C

∫cosxdx=sinx

等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等

价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代

入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为

u(x),v(x)的简写)

例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则：

∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx

=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)

通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-

x)xdx。

扩展资料

基本求导公式

给出自变量增量

得出函数增量

作商

求极限

求导四则运算法则与性质

1、若函数

都可导，则

2、加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3、数乘性

作为乘法法则的特例若为

常数c，则

这说明常数可任意进出导数符号。

4、线性性

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：

参考资料来源：百度百科——求导