什么是直线关于点对称的直线方程？

Question

如题所述

Answer 1

直线关于点对称的直线方程就是根据两点决定一条直线，在已知直线上任取两点，求出这两点关于点的对称点的坐标，求出斜率，根据点斜式得出所求直线。

例如：直线y=2x关于点M(1,3)的对称直线，在y=2x上取两点A(0,0)，B(1,2)，这两点关于M(1,3)的对称点是C(2,6)，D(1,4)，直线CD斜率是2，所以，所求直线是y-4=2(x-1)，即y=2x+2。

对称点公式

求点A(x1,y1)关于直线l：ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)

1、斜率方面

直线L的斜率为K1=-a/b，那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系，所以K2=a/b=(y1-y2)/(x1-x2)方程。

2、点线方面

对称点与A的中点必在直线上，所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程。

联立上述方程，通过代入法，即可得到x2=-2b*y1-2c/2a，y2=-2a*x1-2c/2b。