双缝干涉的光程差怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

其实很简单：

0级条纹在狭缝正中央处，到两个狭缝等距，光程相等，光强叠加，就是最亮条纹

当向某个方向转移时，光程差开始增加，当光程差第一次达到波长λ时，就形成了第一级亮条纹

同理，第N级亮条纹对应的光程差就是N*λ

标准计算方法如下：

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为

S2M＝r2－r1≈dsinθ， （1）

其中θ也是OP0与OP1所成的角。因为d<<L，θ很小，所以

sinθ≈tanθ＝x/L （2）

因此Δr≈dsinθ≈dx/L

当Δr≈dx/L ＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……， （3）

当Δr≈dx/L ＝±（k＋1/2 ）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。 （3′）