如何理解集合的包含关系？

Question

如题所述

Answer 1

若x∈A∪（B∩C),则 x∈A,或x∈B∩C: 当x∈A时x∈A∪B,且x∈A∪C, 当x∈B∩C时，x∈B且x∈C, ∴x∈A∪B,且x∈A∪C, ∴x∈(A∪B)∩（A∪C)， ∴A∪（B∩C)是（A∪B)∩（A∪C)的子集；同理可证(A∪B)∩（A∪C)是A∪（B∩C)的子集， ∴A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体  。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S 。

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。