如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上

Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E。
（1）求证PE=BO；
（2）设AC＝2a，AO=x,四边形
PBDE的面积为y，求y与x之间的
函数关系式，并写出自变量x的
取值范围。
tu

Answer 1

∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)
所以，∠PBO=∠DPC。
又BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以，BO=PE
2）PE=AO=BO=OC=a,AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=a√2
作EF⊥CD，EF=EC*√2/2
y=SΔbpe+Sbde-Scde
=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2
0<=x<=a

Answer 2

∵三角形ABC是等腰直角三角形，o是斜边的中点

∴角C＝45°，OB＝OC。角OBC＝45°，OB垂直AC

∵PB＝PD

∴角PBD＝角PDB

即角PBO＋角OBC＝角CPD＋角C 角PBO＋45＝角CPD＋45

∴角PBO＝角DPE

∴三角形BOP与PED全等 （同为直角三角形，PB＝PD，角PBO=DPE)

∴OP=ED

∵DE垂直AC

∴三角形CDE是等腰直角三角形

∴DE＝EC

∴PE＝OP＋OE＝EC＋OE＝OC＝OB

Answer 3

1.可以证明直角三角形PBD全等于直角三角形DEP（斜边，一个锐角），得出PE=BO
2.题目AO=X应当改为AP=X,不然，X就等于a了。这样PE=BO=a,Y=三角形PDE的面积+梯形OBDE的面积。所以Y=1/2*a(a-x)+1/2*x(a-x+a)=-1/2*x^2+x(a-1/2)+a^2/2

Answer 4

∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC
所以，∠PBO=∠DPC。
又∵BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以，BO=PE
2）PE=AO=BO=OC=a,AP=x
EC=DE=OP=AO-AP=a-x
BC=AB=a√2
作EF⊥CD，EF=EC*√2/2
y=SΔbpe+Sbde-Scde
=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2
∴0≤x≤a

Answer 5

＝2a，AO=x,四边形
PBDE的面积为y，求y与x之间的
函数关系式，并写出自变量x的