已知：m的平方=n+2,n的平方=m+2(m≠n),求m的三次方-2mn+n的三次方的值

Question

如题所述

Answer 1

已知的两个式子相减，得到m的平方-n的平方=n-m，由于m≠n，将方程左侧分解成为（m+n）（m-n）=n-m，得m+n=-1，将m=-n-1代入下式
m的三次方-2mn+n的三次方=（-n-1）的三次方+2（n+1）n+n的三次方
将其展开化简=-n的平方-n-1=-m-2-n-1由于m+n=-1，因此得-2

Answer 2

m²=n+2，（1）
n²=m+2 （2）
∴（1）-（2）
（m+n)(m-n)=n-m
∵m≠n
∴m+n=-1
(1)+(2)得：m²+n²=m+n+4=-1+4=3
∵m+n=-1
(m+n)²=1
∴m²+n²+2mn=1
3+2mn=1
∴mn=-1
m³-2mn+n³+2
=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn+2
=-m²+mn-n²-2mn+2
=-(m+n)²+mn+2
=1+mn=0