如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB。（1）问AC与⊙O有什么关系；（2）请你在⊙O上找出一

Question

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB。（1）问AC与⊙O有什么关系；（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）。

Answer 1

解：（1）如图， ∵AB与半径相等， ∴∠OAB=60°，∠OBA=60°， ∵BC=OB=AB， ∴∠BAC=30°， ∴∠OAC=90°， ∴AC与⊙O相切； （2）①延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC，   证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，     ∴∠D=30°， 又∵∠C=30°， ∴∠C=∠D， ∴AD=AC， ②作∠OAB的角平分线交⊙O于D，则AD=AC证明“略”。