空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+2z的最大值等于_

Question

空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+2z的最大值等于______．

Answer 1

由已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，
和柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²
则构造出（1²+1²+

2

²）（x²+y²+z²）≥（x+y+

2

z）²．
即：（x+y+

2

z）²≤4
即：x+y+

2

z的最大值为2．
故答案为：2．