导函数的有界性与原函数有界性有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界
f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界
在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论 

扩展资料：

导数与导函数的区别：

1、导数：最先定义的是求函数在某一点的导数

2、导函数是在某一连续开区间内处处可导时的任意点的导数,此时因为自变量不定,所以自变量与其在该点的导数之间存在一种函数关系

3、如：f'(x0)求的是在点x0处的导数

当x不定时,f'(x)称为在点x处的导函数,简称导数

参考资料：

百度百科-导函数

Answer 2

没有关系。
也即：导函数有界，则原函数可有界，可无界。
如在 [1，+∞），y=lnx 的导函数 y ' = 1/x 有界，但 y=lnx 无界。
再如在 R 上，y=arctanx 的导函数 y ' = 1/(1+x^2) 有界，原函数也有界 。

Answer 3

f'(x)在有限区间I上有界，则f(x)在I上一定有界，反之不成立。

Answer 4

f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界
f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界
在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论本回答被网友采纳

Answer 5